03. 유의성 검정과 귀무/대립가설 증명

 
가설검정의 4 단계 : 가설 수립 - 실험 설계 - 자료 수집 - 추론결론 도출
ex. 미술관 관람 고객 200명 중 입장권을 온라인 구매한 사람이 150명, 현장구매는 50명이다. 온라인 입장권 구매 고객 중 40명이 미술관 해설 패키지표를 구매하였고, 현장 입장권 구매 고객 50명 중 20명이 미술관 해설 패키지 표를 구매하였다. 미술관 입장권의 온라인/현장 구매여부와 미술관 해설 패키지표 구매여부는 서로 독립인지 검정하시오.

가설 수립	실험 설계	자료 수집	추론결론 도출
미술관 입장권의 온라인/현장구매여부와 미술관 해설 패키지표 사이의 구매여부는 독립적이다	온라인과 현장구매 구조와 미술관 해설 패키지표 부분에 대해 기본 조건을 찾고 가설을 설정한다	온라인과 현장 구매에 따른 고객의 수 분석, 미술관 해설 패키지표 구매 고객의 데이터 수집	귀무가설과 대립가설 도출하고 이를 검정하여 결론 도출

독립성 검정 시행시(연속성 보정은 하지 않는것으로 간주하여 False) 귀무가설과 대립가설을 설정하고, 온라인과 현장으로 구분되는 데이터셋에 대한 집단을 나눈 뒤 painting이라는 변수를 통해 값을 담고(온라인 구매 고객 중 해설 표를 구매한 30명, 구매하지 않은 120명 / 현장 구매 고객 중 해설 표를 구매한 10명과 구매하지 않은 40명) 유의수준 5%을 기준으로 독립성 검정을 시행. 이때 검정통계량 값이 1이며 유의수준 5%일때  p-value가 1 > 0.05 이므로 이 값은 귀무가설을 기각할 수 없으므로 대립가설의 주장은 무의미(독립이 아니다)함. 그러므로 귀무가설에 따라 구매 여부는 독립이다라는 결론을 내릴 수 있음
두 그룹으로 나누어 검정하는 AB 검정 : 처리군, 대조군, 검정통계랑

처리군	대조군	검정통계량
어떤 조건에 대해 그 조건이 적용된 집단	처리군과 대조되는 그 조건이 적용되지 않은 대상집단	실험에 따라 처리 효과를 유의미하게 측정하고 분석해서 나타낼 수 있는 객관적 지표

 
가설검정 : 유의성검정이라고도 하며 전통적인 통계적 분석 방법. 귀무가설, 대립가설, 일원검정, 이원검정

귀무가설	대립가설	일원검정	이원검정
기존의 가설. 증명받는 대상의 가설. 우연에 기반한 가정	귀무가설과 반대되는 내용의 증명하고자 하는 가설	한 방향으로만 일어날 확률을 계산하는 검정	양방향으로 일어날 확률을 계산하는 검정

 
통계적 유의성과 p값 : 제 1종 오류, 제 2종 오류, P값이 있으며 우연성에 의해 일어날 수 있는 변동성 외에 결과가 존재한다면 통계적으로 유의하다라고 말할 수 있는 가능성을 일컫음

제 1종 오류	제 2종 오류	p-value
우연으로 인한 결과를 실제 효과라고 잘못된 결론 내리는 것	실제 효과를 우연에 의한 결과라고 결론 내리는 것	귀무가설의 구체화 할 수 있을때 관측된 결과나 이와 같이 특이하거나 극단적 결과를 얻을 확률

 
T 분포와 다중검정, 과대적합, 자유도, 분산분석, F 통계량, 이원분산분석, 카이제곱검정
T 분포 : 수집된 데이터의 횟수 또는 측정값을 포함하는지 표본의 규모가 얼마나 큰지, 측정 대상이 무엇인지에 따라 유의성 검정하는 방법 중 하나이며 스튜던트 분포라고도 함. T 검정에서 관측된 T 통계량을 비교할 수 있는 기준 분포를 의미
다중검정 : 단일 가설검정과 다르게 보다 통계적 유의성 기준을 엄격히하고 유의수준을 세분화하여 보다 더 정확한 결과를 얻는것
과대적합 : 데이터를 가지고 통계적 유의성을 가리는 중에 잡음까지 피팅되는 경우
자유도 : 표본 속 데이터에서 계산된 통계량에 적용된 변화가능한 값의 개수. 표준편차 계산시 분모에서 n-1이며 확률분포에서 자유도 모수에 따라 분포의 모양이 달라짐
ex. 10개의 값으로 이뤄진 표본에서 평균값을 알고 있을 경우 9개의 자유도가 있으며 10번째 값은 9개를 알고 있다면 계산할 수 있기에 자유롭게 변경할 수 없음.
분산분석 : a/b 검정 외 c,d등 여러 그룹간의 차이를 통계적으로 검정하는 절차
F통계량 : 그룹 평균간 차이가  랜덤 모델에서 예상되는 것에서 벗어나는 정도를 측정하는 통게량
이원분산분석 : 여러 그룹의 실험 결과를 분석하기 위한 통계적 절차이며 ab 검정과 비슷한 절차의 확장 ㅐㄱ념으로 그룹 간 편차가 우연에 의해 발생할 수 있는 범위 내에 있는지를 알아보기 위해 사용.
카이제곱검정 : 횟수 관련 검정에 사용되며 예상되는 분포에 맞는 정도를 검정하는 방법. 변수 간 독립성에 대한 기존의 귀무가설이 타당한지를 평가할때 사용